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飞机假目标logistic回归模型

发表时间:2020/5/14  浏览次数:25  
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  在医学领域,我们经常会遇到这样的数据:患病与未患病、生存与死亡、阴性与阳性这些结果都是二分类变量。如果要研究自变量与分类型因变量的关系,用多元线性回归模型是束手无策的,因为多元线性回归模型研究连续性因变量,飞机假目标并且要求总体(因变量)分布类型为正态分布。因此,当因变量为分类变量时,飞机假目标需要使用logistic回归模型。飞机假目标

  我们在建立回归方程时,因变量的取值范围为实数集;而在我们所研究的问题中,这些分类型因变量的取值却是在0~1之间,如患病率为0.1、0.5、0.8等等,飞机假目标因此需要先对因变量的值(目标概率)做logit变换。

  设事件发生的概率为$p$,不发生的概率为$1-p$,则将$\frac{p}{1-p}$称为事件的发生比,记为odds(比数、飞机假目标飞机假目标优势),logit变换即为:

  设有一个二分类因变量y,取值为1时表示事件发生,取值为0时表示事件未发生;该因变量有m个影响因素(自变量):$x_1,x_2,...,x_m$;记事件发生的条件概率$P(y=1\mid x_i)=p_i$,飞机假目标则由$p_i$(第i个观测)所构建的logistic回归模型为:

  其中$\beta_j$表示自变量$x_j$改变一个单位时,$logit(p_i)$的改变量,可以理解为各个影响因素的权重系数。

  通过观察logistic回归模型,我们会发现它与线性回归模型非常相似。事实上,logistic回归模型属于广义线性模型(generalized linear model)。

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